無肉使人瘦，無竹使人俗

向量空間vector space:

你可以把它想成是空間中的座標系統會比較簡單一點,因為我們身在三維的空間中,所以我們只能畫出跟看到三維以下的空間



子空間subspace:

就是被包含於某一個空間中的另一個空間..就可稱為子空間..例如..某一個學校..學校是一個空間..那教室..就是學校的子空間..



生成空間span:

一 樣以座標系統來舉例,span就是可以用來表示一個空間中任何座標的基本單位所生成的空間,例如三維空間中,(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1) 這三組可以用不同的組合(相加啦..乘上一個常數啦..等等..向量空間的定義)來表示三維空間中的任何一個位置..因此,(1,0,0)(0,1,0) (0,0,1)可以SPAN出一個三維空間



線性獨立linear independent:

既然名為獨立..那就是指不相干的意思..舉例..比如三維空間中..(1,0,0)與(0,1,0)(0,0,1)是線性獨立..因為任意一個無法用另外兩個的組合來表示..(向量空間中的加法乘法無法組合出另外一個)



線性相依linear dependent:

跟上面相反..就是有關係的啦..例如(1,0,0)(0,1,0)(3,4,0)

(3,4,0)可以利用(1,0,0)與(0,1,0)來表示..(3,4,0)=3(1,0,0)+4(0,1,0) 所以這三個是相依



基底與維度basis and dimension:

這個就更簡單啦..前面不是有講到..(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)可以SPAN出三維空間..那..(1,0,0)(0,1,0)(0,0,1)就是三維空間的基底囉..

基底含有三個元素,像(1,0,0)裡頭就包含三個元素..所以他的維度=3



以上這些都有嚴謹的數學定義..你可以參考你的教科書
以上這些來自yahoo知識加
P.s讀線代…維基百科滿好用的…只是有些簡字就是了…